Räknare › PQ-formeln

PQ-formeln

Skriv ekvationen på formen x² + px + q = 0, eller fyll i a, b och c.

Enkelt förklarat

En andragradsekvation har ofta två lösningar, eftersom en parabel kan skära x-axeln på två ställen. PQ-formeln räknar ut båda direkt, så länge ekvationen börjar med bara x².

Så räknas det – formler och exempel

Formeln

x² + px + q = 0
x = −p/2 ± √((p/2)² − q)

Exempel

Lös x² − 6x + 8 = 0. Här är p = −6 och q = 8.

x = 3 ± √(9 − 8) = 3 ± 1
x₁ = 4, x₂ = 2

Kontrollera: 4² − 6 · 4 + 8 = 0. Det stämmer.

Om ekvationen har ett tal framför x²

Dela alla termer med det talet först. 2x² − 12x + 16 = 0 blir x² − 6x + 8 = 0. Räknaren gör det automatiskt när du väljer ax² + bx + c.

Diskriminanten

Uttrycket under rottecknet, (p/2)² − q, avgör hur många lösningar det finns:

Större än 0: två reella lösningar.
Lika med 0: en dubbelrot.
Mindre än 0: inga reella lösningar, men två komplexa.

Behöver du räkna med rötter, se roten ur.

Vanliga frågor

Vad är pq-formeln?

x = −p/2 ± √((p/2)² − q). Den löser ekvationer på formen x² + px + q = 0.

Vad gör man om det står ett tal framför x²?

Dela hela ekvationen med det talet så att x² står ensamt.

Vad betyder det om det blir negativt under roten?

Att ekvationen saknar reella lösningar. Lösningarna är komplexa tal.

Senast uppdaterad 2026-10-19